Pitágoras foi uma personagem trágica. Por um lado pensou no conceito dos quanta ao ponto de dizer que a unidade è medida de formas e ideias, a causa de deuses e demónios, por outro lado ao enunciar o famoso teorema ofereceu a melhor refutação à sua doutrina. A identidade conhecida hoje como "raiz quadrada de dois" havia de perseguir Pitágoras e seus discípulos durante um milénio até finalmente os matemáticos terem aceitado a existência de dizimas infinitas não periódicas, irracionais, que não podem ser expressas por unidades.
Ora o problema era mais ou menos assim: "A soma do quadrado dos catetos de um triângulo rectângulo è igual ao quadrado da sua hipotenusa" ,logo , se tivermos um quadrado com lados de um côvado de comprimento e traçarmos uma diagonal que o divida em dois triângulos iguais o comprimento è fácil de calcular não è? Sim, dá um pouco menos de côvado e meio.... mas ao certo ao certo. E lá corriam os pobres pitagóricos a chorar baba e ranho por não conseguirem expressar em unidades uma das figuras geométricas mais simples da criação.
Mas não era sobre isso que eu queria escrever. Quero explicar ao pessoal como se consegue calcular a raiz quadrada de dois apenas com papel e lápis.
ok. Quadrado básico: hyp^2=cateto^2+cateto^2 <=>hyp^2 = 1+1 <=> hyp= raiz quadrada de 2
Primeiro coloca-se o numero a achar a raiz em pares de algarismos , com o cuidado da virgula decimal nunca ficar no meio de um desses pares:
De seguida achar o numero cujo quadrado è igual ou inferior ao primeiro par de algarismos, neste caso o 1. Colocar esse numero acima e à esquerda do primeiro par.
Agora è multiplicar esse número por ele próprio e subtrair o resultado ao primeiro par.
Na coluna da esquerda colocar o dobro do ultimo algarismo do anterior numero da esquerda, neste caso dobro de 1 = 2, deixe um espaço decimal. Depois è só baixar o segundo par de algarismos.
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| 1, |
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| 1 | 02, | 00 | 00 | 00 |
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| -1 |
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| 2_ | 1 |
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Agora vem a parte complicada, temos que achar o algarismo que possa ser colocado no espaço "_" de forma que multiplicado pelo numero resultante chegue o mais perto de valor da direita sem o ultrapassar. Neste caso 1*21<=100, 2*22<=100, 3*23<=100, 4*24<=100, 5*25 espera já vamos muito à frente, o valor era 4 porque 4*24=96 O 4 vai também para a linha de cima.
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| 1, | 4 |
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| 1 | 02, | 00 | 00 | 00 |
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| -1 |
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| 24 | 1 | 00 |
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Agora è só fazer a subtracção. 100- (4+24) = 4 e baixam mais dois algarismos à direita. Na coluna da esquerda baixa o 2 e o dobro de 4 e uma casa decimal 28_.
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| 1, | 4 |
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| 1 | 02, | 00 | 00 | 00 |
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| -1 |
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| 24 | 1 | 00 |
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| 96 |
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| 28_ |
| 4 | 00 |
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e 1*281<=400 logo:
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| 1, | 4 | 1 |
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| 1 | 02, | 00 | 00 | 00 |
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| -1 |
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| 24 | 1 | 00 |
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| 96 |
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| 281 |
| 4 | 00 |
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| 2 | 81 |
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E por aí adiante.
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| 1, | 4 | 1 | 4 |
| 1 | 02, | 00 | 00 | 00 |
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| -1 |
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| 24 | 1 | 00 |
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| 96 |
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| 281 |
| 4 | 00 |
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| 2 | 81 |
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| 2824 |
| 1 | 19 | 00 |
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| 1 | 12 | 96 |
| 2828_ |
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| 6 | 04 |
e por aí adiante até a linha de resto onde agora está 604 ter 00. Mas a história já nos disse que neste caso nunca o teremos portanto è melhor parar por aqui.
O resultado ficou na linha de cima, raiz de 2,00 = 1,414 ... e picos.
Etiquetas: História, Matemática
